Гедель розв'язав рівняння Ейнштейна й виявив... машину часу. Цілком реальну (7 фото)

Уявіть, що ви сідаєте в космічний корабль, летите по прямій… а за кілька годин повертаєтеся туди ж, звідки вирушили.

Але є ще одна деталь, від якої стає ніяково: ви повернулися навіть раніше, ніж вилетіли.

Вийшла цілком реальна машина часу. Звучит це як цілковита нісенітниця. Та найцікавіше, що цю ідею вигадали не фантасти. Гедель натрапив на неї, коли розв'язував фізичні рівняння Альберта Ейнштейна.





Гедель і Ейнштейн були близькими друзями

Ідеться про рівняння поля Ейнштейна із загальної теорії відносності — головні рівняння, що описують, як матерія та енергія викривляють простір і час. Так, саме ті, про які я постійно розповідаю на каналі.

Виявилося, що якщо дещо змінити умови задачі, сама теорія відносності допускає існування Всесвіту, де майбутнє може стати причиною минулого, а час перетворюється на замкнене коло.

І це не порожні слова. Така логіка ставить під сумнів саму основу наших знань — принцип причинності.

Крах причинності?

Принцип причинності простий: причина ніколи не має бути на часовій шкалі після наслідку. Камінь упав, бо його штовхнули. Зореліт прилетів кудись пізніше, бо раніше він вилетів із космодрому. І таких прикладів можна навести безліч.

У фізиці Всесвіт працює лише так: Причина → наслідок



Інститут у Принстоні

І не варто думати, що це якийсь банальний та очевидний факт. Ви міркуєте так зараз, коли аналізуєте найпростіші приклади на кшталт «щоб жаба перейшла дорогу, вона має спочатку на неї вийти». Проте коли йдеться про аналіз квантової заплутаності чи багато чого іншого, та ще й у реальному різноманітті варіантів, заплутатися буде дуже легко.

Із цього приводу є цілком струнка теорія. Загальна теорія відносності Ейнштейна описує не лише гравітацію, а й структуру простору-часу. І тривалий час вважалося, що теорія гарантує чітку послідовність подій у Всесвіті.

Що ж накоїв Гедель?

Однак Гедель довів, що суто математично рівняння Ейнштейна допускають Всесвіт, у якому минуле й майбутнє можуть замкнутися в петлю.

Гедель відомий насамперед своїми теоремами про неповноту, які свого часу приголомшили математичний світ.





Ким би я був без цієї картинки

Він довів, що:

У будь-якій достатньо складній математичній системі існують істинні твердження, які неможливо довести всередині цієї ж системи.

А потім він узявся за фізику. До того ж його другом був сам Ейнштейн. Вони разом працювали в Принстоні й часто гуляли, обговорюючи фізику та філософію.

До 70-річчя Ейнштейна Гедель вирішив написати статтю про зв'язок теорії відносності та філософії часу. Та замість філософського есе він створив дещо значно несподіваніше: випадково знайшов новий розв'язок рівнянь Ейнштейна.

Як це має працювати?

Рівняння Ейнштейна вельми складні для розуміння більшістю читачів. Ви зараз скажете: «Та що там складного? Записано ж стисло й зрозуміло». Але спробуйте математично розписати кожен коефіцієнт — і ви швидко зрозумієте, що для цього потрібен щонайменше диплом математичного факультету.

Проте якщо пояснити логіку, суть виглядає приблизно так: Матерія та енергія → викривляють простір-час.



Простір робить петлю

Але ці рівняння не визначають наперед, яким саме буде Всесвіт. Можна підібрати різні умови — і отримати різні розв'язки. І кожен із них буде математично правильним.

Наприклад, можна розглядати Всесвіт як порожнечу або вважати, що він розширюється. Можна досліджувати чорні діри чи гравітаційні хвилі. Натомість Гедель описав дуже дивний Всесвіт. Всесвіт Геделя — це космос, який обертається.

Причому уявіть не просто об'єкт, що обертається, на кшталт Землі навколо власної осі.

Самий простір-час обертається як гігантський вир. Це називається глобальною вихровістю простору-часу.

Навіщо Гедель заварив цю кашу?

Після своїх знаменитих теорем про неповноту Гедель зацікавився філософією часу та загальною теорією відносності. Його хвилювало запитання:

Чи існує об'єктивний перебіг часу, чи минуле, теперішнє й майбутнє — лише особливості нашого сприйняття?

Сам Ейнштейн схилявся до ідеї так званого «блочного Всесвіту», де весь простір-час існує як єдине ціле, а «плин часу» — це не фундаментальна властивість природи. Гедель вирішив перевірити, як далеко може зайти ця ідея.



Те саме рівняння

І тоді він зробив незвичайний крок. Він запитав:

А що, як весь Всесвіт обертається?

Рівняння Ейнштейна не забороняють шукати такі розв'язки. Гедель просто підставив у них модель Всесвіту, що обертається. І сталося несподіване.

Виявилося, що в такому Всесвіті існують замкнені часоподібні криві — траєкторії, рухаючись якими завжди з досвітловою швидкістю, можна зрештою повернутися у власне минуле.

Тобто утворилася машина часу — і не тому, що Гедель її спеціально конструював, а тому, що самі рівняння Ейнштейна її допускають.

Гедель прагнув донести дуже потужну думку:

Якщо теорія допускає Всесвіт, у якому неможливо однозначно розмежувати минуле, теперішнє й майбутнє, отже, сама теорія не вважає плин часу фундаментальною властивістю природи.

Яким буде цей Всесвіт у деталях?

У звичайному Всесвіті кожен об'єкт має так званий світловий конус.

Він показує, куди ви можете потрапити в майбутньому та звідки могли надійти сигнали з минулого. Ви не можете вийти за межі цього конуса, адже це означало б рух зі швидкістю, більшою за швидкість світла.



Топологія визначає все

Проте в просторі Геделя сам світловий конус поступово нахиляється. Уявіть, що ви йдете коловою дорогою. Зазвичай 10 кілометрів шляху означають, що ви просунулися далі в просторі. Але у Всесвіті Геделя через викривлення простору-часу виходить так, що 10 кілометрів шляху = ви повернулися в ту ж точку, але ще до того, як розпочали рух.

Виникає так звана замкнена часоподібна крива. Тобто шлях крізь простір стає одночасно шляхом крізь час. У цьому немає нічого дивовижного, якщо врахувати, що це базова логіка самої теорії Ейнштейна, де простір, по суті, і є часом.



Найдивніша частина

Проблема не в тому, що можна створити машину часу — вона значно глибша. Загальна теорія відносності сама по собі не забороняє руйнування причинності. Тобто математично можлива ситуація, коли подія А викликає подію Б, але потім, рухаючись такою часовою петлею, можна повернутися назад і зробити так, що Б впливає на А.

Виходить А → Б → А. Причина й наслідок утрачають чіткий порядок. І ось тут найцікавіше: Гедель не доводив, що ми обов'язково живемо саме в такому Всесвіті.

Він довів інше:

Рівняння Ейнштейна мають розв'язки, які допускають наче неймовірні речі.

Згодом фізики додавали додаткові обмеження.

Наприклад:

Глобальна гіперболічність. Фізично реалістичний Всесвіт повинен мати нормальну структуру часу. Тобто минуле має однозначно визначати майбутнє.

Гіпотеза захисту хронології Гокінга. Природа сама може забороняти появу машин часу. Якщо починають виникати часові петлі, квантові ефекти можуть зруйнувати таку ділянку простору-часу.

Проте найціннішим здобутком цієї ідеї залишається теоретична можливість розмістити на часовій шкалі причину після наслідку.

А для нас, як для практиків і любителів науки, важливою є й сама логіка: машина часу, взагалі-то, цілком можлива.