10 головоломок, над якими ламали голову цілі міста - і як вони вирішуються (14 фото)

Сьогодні, 20:11

Щороку 13 липня весь світ відзначає Міжнародний день головоломки. Дата вибрано не випадково. Саме цього дня 1944 року народився Ерне Рубік. Угорський архітектор подарував планеті найвідомішу головоломку в історії. Але кубик Рубіка — лише один розділ у довгій історії завдань. Над ними билися генії різних епох. Одні головоломки породили цілі розділи математики. Інші зводили з розуму цілі країни. Зібрали десять найзнаменитіших головоломок в історії — від квадрата Архімеда до судоку. Розповідаємо, як їх вирішити.

1. Стомахіон Архімеда - головоломка старша двох тисяч років

Це найдавніша з відомих механічних головоломок. Квадрат розрізано на 14 плоских частин неправильної форми. Завдання просте на перший погляд: скласти з них знову один великий квадрат. Автором трактату про цю гру вважають Архімеда. Він жив у ІІІ столітті до нашої ери в Сіракузах.

Вчені до XXI століття не знали точної кількості рішень цієї античної головоломки.

Довго залишалося загадкою, що саме досліджував Архімед у трактаті. Відповідь знайшли лише у грудні 2003 року. Американський математик Білл Катлер застосував комп'ютерну програму. Вона підрахувала: квадрат Стомахіона збирається 536 способами. Повороти та дзеркальні відображення фігури при цьому не враховуються.

2. Китайські кільця - 341 хід для розгадки

Головоломка родом із Китаю. 9 кілець нанизані на загальний стрижень складним чином, і потрібно зняти їх по черзі. Легенда приписує винахід полководцю Чжуге Ляну. Він жив у ІІІ столітті нашої ери. За переказами, він вигадав гру, щоб скрасити самотність дружини під час походів.

У Європі цю головоломку вивчав математик Джіроламо Кардано ще у XVI столітті.

У Європі про кільця дізнались завдяки Луці Пачолі. Італійський математик описав їх у рукописі близько 1500 року. Рішення підпорядковується строгому алгоритму. Потрібно знімати та надягати кільця в певному порядку, працюючи з двома крайніми. Для дев'яти кілець потрібно рівно 341 рух. З кожним новим кільцем їхнє мінімальне число подвоюється.

3. Танграм - головоломка Наполеона

7 плоских фігур складаються в силует людини, тварини чи предмета. Використовувати потрібно 7 деталей без накладання. Перша друкована згадка гри зустрічається у китайській книзі 1813 року. Сама ідея розрізати квадрат на фігури для складання була і раніше.

Письменник Льюїс Керрол зберігав рідкісну китайську книгу з 323 завданнями для танграм.

За легендою, набір для танграм був у Наполеона на острові Святої Єлени. Цю історію розповів у своїй книзі Льюїс Керрол, хоча доказів їй немає. Зате достеменно відомо, що сам Керрол був пристрасним шанувальником гри. У нього зберігалася китайська книга із 323 завданнями.

З семи постатей танграма можна скласти тисячі відомих силуетів.

З одного набору деталей досвідчені гравці складають тисячі фігур — від лисиці до людини, що йде. Саме ця простота за зовнішньої складності зробила танграм однією з найдовговічніших головоломок в історії.

4. Сім мостів Кенігсберга - завдання, що народило теорію графів

Жителі Кенігсберга століттями розважалися одним питанням. Чи можна обійти всі сім міських мостів, жодного разу не пройшовши по одному з них двічі? Відповідь на це завдання в 1736 знайшов Леонард Ейлер. Математик був дійсним членом Петербурзької академії наук.

Рішення Ейлера 1736 вважається точкою відліку для цілого розділу математики.

Ейлер довів: такий маршрут неможливий у принципі. Кожен із чотирьох ділянок суші сходиться непарне число мостів. Тому єдиний безперервний шлях недосяжний математично. Водночас учений винайшов поняття графа — точок і ліній для опису будь-яких мереж. Так розпочалася теорія графів. Без неї сьогодні неможливі ні інтернет-маршрутизація, ні логістика.

5. П'ятнашки – головоломка, яку забороняли на робочому місці

15 пронумерованих кістячок лежать у квадратній коробці 4×4. Одне поле залишається порожнім, і слід розставити числа по порядку. Вперше головоломку показав друзям у 1874 році поштмейстер Ной Чепмен. Він жив у американському містечку Канастота.

Справжній винахідник цяток прожив життя в тіні чужої слави.

До 1880 гра захопила США, а потім і Європу. Деякі роботодавці навіть забороняли співробітникам приносити головоломку на службу. Славу винахідника надав собі шахіст Сем Ллойд, хоча справжнім автором був Чепмен. Математично доведено, що половина стартових розстановок у принципі не вирішувана. Інші збираються послідовними зрушеннями за суворим алгоритмом.

6. Ханойська вежа - головоломка на кінець світу

3 стрижні, 8 кілець різного діаметру. Завдання – перенести всю піраміду на інший стрижень. Класти більшу обручку на меншу не можна. Придумав головоломку у 1883 році французький математик Едуард Люка.

За легендою, ченці закінчать перекладати 64 золоті диски — і настане кінець світу.

Для реклами своєї іграшки Люка написав гарну легенду. В індійському храмі ченці бога Брахми день і ніч перекладають 64 золоті диски. Як тільки вони закінчать роботу, храм розсиплеться на порох. Мінімальне число ходів обчислюється за такою формулою: два ступінь n мінус один, де n — число кілець. Для восьми кілець потрібно 255 ходів. А для 64 дисків із легенди ченцям знадобилося б близько 585 мільярдів років.

7. Загадка Ейнштейна - про кого зебра

5 будинків різного кольору, 5 національностей мешканців, 5 напоїв та 5 тварин. Плюс 15 логічних умов. Запитання одне: кому належить зебра? Завдання вперше з'явилося у пресі у грудні 1962 року — в американському журналі Life International.

Ні Ейнштейн, ні Керрол не мають доведеного відношення до цієї знаменитої загадки.

Завдання приписують Альберту Ейнштейну та Льюїсу Керроллу. Доказів цього історики не знайшли. В умові згадуються марки сигарет, яких не існувало за життя ні того, ні іншого. Вирішується загадка шляхом виключення через таблицю. Норвежець живе у першому будинку, а власником зебри виявляється японець.

8. Кубик Рубіка - символ дня 13 липня

Саме ця головоломка подарувала світові сьогоднішнє свято. Ерне Рубік вигадав кубик у 1974 році як навчальний посібник. Він викладав у Будапештській академії прикладних мистецтв та намагався наочно пояснити теорію груп.

У кубика 3×3×3 більше 43 квінтильйонів можливих комбінацій — і всі вони можна вирішити за 20 ходів.

У класичного кубика 3×3×3 існує 43 квінтильйони станів. Зібрати будь-яку з них можна лише за 20 ходів. Це довели у 2010 році математики за допомогою обчислювальних потужностей Google. Таку мінімальну кількість ходів називають «числом Бога».

Спідкубери змагаються з десятків дисциплін: складання однією рукою, наосліп, ногами.

Світові рекорди швидкісного складання сьогодні укладаються за лічені секунди. Кубик, вигаданий як навчальний посібник, породив цілий вид спорту. Він має чемпіонати світу та десятки окремих дисциплін.

9. Три бога - найскладніше логічне завдання у світі

Три бога на ім'я A, B і C - Правда, Брехня і Випадок. Але невідомо хто з них хто. Бог Правди завжди чесний, бог Брехи завжди обманює, а бог Випадку відповідає навмання. Завдання філософа Джорджа Булоса вперше з'явилося в італійській газеті La Repubblica у 1992 році.

Сам автор завдання назвав її найскладнішою логічною головоломкою із вигаданих.

Потрібно визначити, хто є хто, поставивши лише три запитання з відповіддю «так» чи «ні». При цьому боги відповідають незнайомою мовою. Слова «da» та «ja» означають згоду чи відмову у невідомому порядку. Булос сам запропонував рішення. Першим питанням треба вирахувати бога, який точно не відповідає навмання.

Філософ та логік з MIT опублікував рішення у тій же статті. Впоратися із загадкою без жодної помилки здатні мало хто. Більшість плутається вже на першому питанні.

10. Судоку - головоломка без права на помилку

Цифрова головоломка з рядками, стовпцями та блоками 3×3. Числа від 1 до 9 не повинні повторюватися. Коріння судоку – у «латинських квадратах», які вивчав Леонард Ейлер ще у XVIII столітті. Сам він розглядав їх як чисту математику, а чи не гру.

Світову популярність судоку набуло через чверть століття після першої публікації.

У сучасному вигляді головоломка з'явилася у 1979 році. Американський журнал Dell Pencil Puzzles надрукував її під назвою Number Place. Справжню хвилю популярності вона викликала лише 2004 року. Британська газета The Times почала друкувати судоку щодня. Вирішується головоломка без жодного перебору — лише логічним винятком. Рядок, стовпець та малий квадрат повинні містити кожну цифру від 1 до 9 рівно один раз. Число можливих коректних сіток судоку - приблизно 6,67 × 10?

Кожна з цих головоломок виглядає як гра. Але за нею стоїть відкриття. Мости Кенігсберга подарували світові теорію графів. Кільця – комбінаторику. Кубик Рубіка - цілий вид спорту. Найкращі завдання не просто вирішуються: вони змінюють сам спосіб мислення тих, хто з них б'ється.

А яка з цих десяти головоломок здається вам найкрасивішою — і чи є серед них та, що ви вирішували самі?