Кругова постійна: 12 цікавих фактів про кількість пі (8 фото)

Неофіційне свято «День числа π» щорічно відзначається 14 березня — спеціально для того, щоб привернути увагу школярів до математики, популяризувати наукове знання та кар'єру, цього дня згадують історію обчислень цієї математичної постійної та вшановують її значення для науки та прогресу.





Число π - це математична постійна, яка дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра. У дуже приблизному вигляді це значення відомо нам ще зі шкільної лави: π = 3,14. Тобто, якщо діаметр кола дорівнюватиме 1 м, то довжина кола становитиме ≈ 3,14 м. Що ж такого є в тому числі, що воно заслужило своє власне міжнародне свято?

1. Число π відоме з глибокої давнини



Будівництво піраміди Хеопса. Гравюра XVIII ст.

Вже близько 4000 років тому у Вавилоні та Стародавньому Єгипті використовували наближене значення числа π. Вважається, що воно могло лежати в основі обчислення пропорцій давньоєгипетських пірамід (на це зокрема вказує відношення половини висоти піраміди Хеопса до периметру її заснування, втім, що представляє в плані не коло, а квадрат).

Грецький математик Архімед першим найбільш точно підрахував значення числа в III столітті до н. е. за допомогою геометричного способу - він вписував в коло і описував у неї правильні багатокутники. Таким чином Архімед запропонував для наближеного обчислення значення 22/7 ≈ 3,142857142857143.

У V столітті н.е. китайський математик Цзу Чунчжі виявив чудове за своєю точністю наближене значення числа π: 355/113 (приблизно між 3,1415926 і 3,1415927) - і це значення вважалося точним протягом майже 1000 років!

2. Можливі вказівки на ранні обчислення числа π є у Біблії

Числові розрахунки згадуються у Третьій книзі Царств (7:23) та Другій книзі Параліпоменон (4:2). Так, про жертовника у храмі царя Соломона сказано, що його розмір становив «10 ліктів від краю до краю», а «30 ліктів охоплювали його навколо» — розміри, які, мабуть, дозволяли визначити дуже приблизне значення π, що дорівнює 3.

3. «Піару» числа π посприяв математик Леонард Ейлер





Леонард Ейлер вперше використав π у науковій роботі 1734 року

На початок XVIII століття число π називалося «постійною Архімеда». У Середні віки Математики визначали його латиною як quantitas, in quam cum multipliectur diameter, proveniet circumferential, тобто «величина, яка при множенні діаметра на нього дає коло».

Вперше символ числа грецьку букву π використав математик з Уельсу Вільям Джонс у 1706 році. Символ "π" був обраний, тому що це була перша літера грецького слова "периметр" (περίμετρος). Однак термін набув поширення лише після 1730-х років, коли його став використовувати та популяризувати швейцарський, німецький математик та механік Леонард Ейлер.

4. Пі - це ірраціональне і нескінченне число

Це означає, що воно не може бути виражене кінцевим десятковим дробом або простим дробом. Кількість знаків після коми в десятковому дробі, якою виражено число π, буде нескінченною. Протягом століть ця загадкова властивість π спонукала математиків до пошуків у його значенні максимально більшої кількості знаків після коми. Перші підрахунки числа пі здійснювалися з точністю до десяти знаків, і з технологічного прогресу кількість відомих знаків числа π постійно зростала.



Деякі математики присвятили своє життя обчисленню значення числа π - як, наприклад, голландський математик Людольф ван Цейлен (1540-1610). Він вирахував 35 десяткових знаків числа π, і на честь нього ця послідовність отримала назву «Людольфське число». За легендою, ці 35 знаків було вигравіровано на могильній плиті вченого, згодом загубленого.

Завдяки сучасним технологіям, на червень 2022 року підраховано перші 100 трильйонів знаків числа π після коми (до речі, остання з цифр у цій послідовності виявилася нулем). Втім, число π нескінченне. До того ж, особливого практичного значення мільярди значень числа «пі» після коми не мають.

Вчені можуть визначити сферичний обсяг всього нашого всесвіту, використовуючи всього 39 знаків π після коми. На думку інженерів NASA, для найточніших підрахунків місій досліджень на Землі та роботизованих кісмічних подорожей, достатньо лише перших 15 знаків числа π після коми (3,141592653589793).

5. Пі - це трансцендентне число

У філософії «трансцендентний» означає раціонально не визначуваний, що виходить за межі можливості досвіду. У математиці трансцендентне число - це число, що не задовольняє ніякого рівня алгебри з цілими коефіцієнтами. Ця властивість (як і термін, що його позначає) робить число π ще більш загадковим.

6. У числі пі може бути записана вся інформація у Всесвіті



Оскільки число π ірраціональне і його знаків немає періодичності у повторенні, будь-яка послідовність знаків у ньому теоретично цілком можлива. У значеннях числа π після коми може бути зашифрована будь-яка інформація — номер мобільного телефону, день народження, поштовий індекс. А якщо перевести літери алфавіту до цифр (коли перша літера «а» дорівнюватиме 0, а остання літера «я» — 32), то в пі буде зашифрована вся текстова інформація у Всесвіті.

Наприклад, цілком реально уявити, що ми зашифрували у вигляді цифр роман Михайла Булгакова «Майстер і Маргарита». З огляду на, що число π ірраціонально і нескінченно (а зворотне поки що доведено), цілком реально, що знаменита книга рано чи пізно виявиться серед нескінченної ланцюжка десяткових знаків π. Як, втім, будь-який інший продукт людської думки.

7. Число пі - це універсальна постійна

Вона використовується в багатьох галузях математики - тригонометрії, геометрії та вищої математики, а також в інженерних науках, архітектурі, астрономії та фізиці. Давайте уявімо, що було б, якби людство не знало числа π:

Не було б точних вимірів кіл і сфер, які є одними з основних геометричних постатей, якими оперують науки та технології.

Не було б вищої математики, у багатьох формулах та рівняннях якої використовується число π.

Не було б тригонометрії, у багатьох формулах, рівняннях та базових концепціях якої використовується число π.

Не було б фізики та інженерних підрахунків, що ґрунтуються на використанні кіл, сфер та інших геометричних фігур, або вони були б вкрай неточними.

Не було б комп'ютерної графіки: π використовується в цій галузі для розрахунку форм фігур і кривих - без нього вона була б дуже обмежена у правильному відображенні фігур на екрані комп'ютерів.

Не було б системи GPS у вашій машині чи смартфоні: у системі навігації число π використовується для розрахунку вашого конкретного місця розташування на планеті Земля.

8. Число пі використовується в криптографії



Джерело: Кадр із фільму The Net

Під час Другої світової війни союзні війська використовували для кодування секретних повідомлень між США і Великобританією. У цьому шифрі цифри π використовувалися для відображення букв, чисел та інших символів. Досі воно застосовується у криптографії для генерації псевдовипадкових чисел та одноразових кодів. У шпигунському фільмі Альфреда Хічкока «Розірвана завіса» та в трилері «Мережа», з Сандрою Буллок у головній ролі, число пі також використовувалося як секретний код.

9. Пі виявляє, на що здатний процесор



Джерело: Кадр із фільму «Пі» Даррена Аронофскі

Обчислення знаків числа π після коми — це стандартний тест навантаження для перевірки рівня продуктивності процесора комп'ютера. Чим менше часу потрібно комп'ютеру для розрахунку заданої кількості знаків після коми числа пі, тим вище продуктивність пристрою. Перші розрахунки такого роду були проведені ще 1949 року на комп'ютері ENIAC — тоді було вираховано «всього» 2037 знаків після коми.

10. Пі допомагає продемонструвати можливості пам'яті

У 2006 році японець Акіра Харагучі запам'ятав та процитував 100 000 знаків числа π! Це неофіційний світовий рекорд із запам'ятовування знаків числа π. Встановлення цього рекорду зайняло в нього 16 годин, самі цифри Акіра Харагучі запам'ятовував за допомогою методу мнемоніки, коли певним цифрам (від 0 до 9) присвоювалися відповідні літери алфавіту, а потім цифри переводилися в образи, які він запам'ятовував у вигляді історій.

Втім, згідно з Книгою рекордів Гіннесса, світовий рекорд у запам'ятовуванні знаків пі належить індійцю Радживіру Міне, який у 2015 році відтворив 70000 знаків після коми. А у 2019 році десятикласник з Єкатеринбургу Денис Бабушкін зміг назвати послідовно 13202 знаки.

11. Число пишуть на міжнародному рівні



«Міжнародний День числа пі» святкується аматорами математики 14 березня. Вважається, що вигадав його американський фізик Ларрі Шоу, а 14 березня за прийнятим у США стандартом пишеться як «3.14», що схоже на кількість пі. Цей день ще називається «математичним Різдвом» і відзначається по всьому світу, насамперед, для привернення уваги школярів, але також широкої публіки до математики — і тим самим демонструється, що математику можна перетворити на цікаве та захоплююче заняття. До речі, 2019 року ЮНЕСКО проголосила 14 березня Міжнародним днем математики.

Цього дня читають хвалебні промови на честь числа π, розповідають про його роль у житті людства, печуть та їдять круглі «пи-роги» («Pi pie») або «пі-ци» («Pi pizza») із зображенням грецької літери π або з першими цифрами самого числа, п'ють напої та грають у ігри, назви яких починаються на «пі», вирішують головоломки та загадки, водять хороводи навколо круглих предметів, пов'язаних з цим числом, проводять змагання, хто запам'ятає найбільше знаків числа π, а також бігають «марафони» завдовжки 3,14 км.

Примітно, що цього ж дня народився знаменитий фізик Альберт Ейнштейн і помер інший знаменитий учений Стівен Хокінг.

12. У любителів числа пі є своя мова — «пилиш»

У цій мові, або стилі обмеженого письма, довжина наступних один за одним слів або речень (літери) відповідає цифрам числа π. Найкоротший приклад — будь-яке трилітерне слово, наприклад «будинок», з нього буде починатися будь-яка фраза, продовжена далі однолітерним словом, чотирилітерним і так далі.

Було створено безліч довших прикладів мовою «пилиш», включаючи речення, вірші (які називаються «пієми»), оповідання та повісті. У 2010 році найдовшу повість мовою піліш «Не пробудження» (Not a Wake) написав Майк Кейт, американський математик та інженер-програміст, текст цієї провести відповідає 10000 знакам «пі»!