Эволюция задач по математике
1960 год. Крестьянин продал мешок картошки за 10 долларов. Отношение цены картошки к её себестоимости – 4/5. Какова прибыль крестьянина?
1970 год. Фермер продал мешок картошки за 10 долларов. Отношение цены картошки к её себестоимости – 4/5, таким образом, себестоимость равна 8 долларам. Какова прибыль фермера?
1970 год (новая математика). Фермер обменивает множество P картошки на множество M денег. Количество элементов M равно 10, причём каждый элемент равен 1 доллару. Нарисуйте десять жирных точек, представляющих множество M. Представьте C подмножеством M и ответе на вопрос: каково количество элементов множества Доход?
1980 год. Фермер продал мешок картошки за 10 долларов. Себестоимость картошки составляет 8 долларов, а доход фермера – 2 доллара. Подчеркните слово "картошки" и обсудите результат с одноклассниками.
1990 год. Фермер продал мешок картошки за 10 долларов. Себестоимость составляет 0.80 от его или её выручки. Постройте на компьютере график зависимости выручки от цены. Чтобы вычислить прибыль, запустите программу POTATO. Обсудите результат с вашими одногруппниками. Напишите краткий доклад с анализом этого примера из области экономики.
Десять лучших отмазок по поводу невыполненного домашнего задания
• Я случайно разделил на ноль и все мои вычисления тут же сгорели.
• Я праздновал день рождения Исаака Ньютона
• Я смог подойти к моей тетради на бесконечно малое расстояние, но так и не смог до неё дотянуться
• Я знаю доказательство, но на полях нет места, чтобы его записать
• Я искал свой ряд в кинотеатре и застрял, пытаясь доказать, что он сходится.
• Вчера было облачно, а мой калькулятор работает от солнечной батареи
• Я положил тетрадь в шкаф, но тут прибежала четырёхмерная собака и съела её.
• Я не смог определить, являюсь ли я квадратом минус единицы, или же квадратным корнем от минус единицы.
• Я сделал перерыв на чашку кофе с пончиками…
• … и провёл всю ночь, размышляя, какой из них первым обмакнуть в кофе.
• Я могу поклясться, что вчера вечером положил тетрадь в бутылку Клейна, а сегодня утром её там уже не было!
*****
Два математика сидят в баре. Один жалуется другому, что уровень образования сейчас настолько низок, что многие не знают даже основ математики. Другой математик возразил, что это не так, и большинство людей могут справиться с парой простеньких задачек.
Первый математик уходит в туалет, а второй в это время подзывает официантку и говорит ей: "Через пару минут вернётся мой товарищ, тогда я снова позову вас и задам вопрос. Вы должны ответить <<Икс куб на три>>, хорошо?"
Она переспрашивает: "Ик убс нарти?"
"Нет, икс куб на три"
"А, Ик скуб натри. Хорошо" – говорит официантка и отходит, бормоча: " Ик скуб натри, ик скуб натри…"
Возвращается первый математик, и второй предлагает ему задать вопрос из области простейшей математики случайному человеку. Первый, посмеиваясь, соглашается. Второй подзывает официантку, и говорит: "Милая девушка, не скажите ли вы нам, сколько будет интеграл от икс в квадрате?"
Официантка отвечает: "Икс куб на три" Первый математик от удивления теряет дар речи, а официантка, уходя, добавляет: "Плюс константа!"
Золотое правило математика: ты должен говорить только правду и ничего, кроме правды, но не всю правду.
Задачи на экзамене будут те же, что мы решали на семинарах. Конечно, числа будут другие. Хотя нет, не все. Пи, например, будет всё так же равно 3,14159…
"Признайся честно: ты любишь математику больше, чем меня!"
"Ну что ты, дорогая! Как ты могла подумать такое!"
"Да? Ну тогда докажи!"
"Ну ладно. Пусть R – множество всех любимых объектов…"
Студент-математик, обычно приходивший в институт пешком, неожиданно приезжает на крутом велосипеде. Друзья спрашивают у него: "Где ты взял такой классный велик?"
"О, это подарок" – отвечает тот. "От той абитуриентки, которой я помогал готовиться к экзамену. Вчера она позвонила, сообщила, что сдала на 5 и сказала, что хочет зайти ко мне и поблагодарить. Она приехала на этом велосипеде. Когда я впустил её, она сняла с себя всю одежду и сказала: <<Можешь взять всё, что захочешь>>"
"Да, парень" – говорит один из друзей – "ты сделал правильный выбор. Только представь, как тупо ты бы смотрелся в её одежде! Да и не подошла бы она тебе…"
Лучший момент в жизни математика – это когда он уже вывел доказательство, но ещё не нашёл ошибки в расчетах.
Причина, по которой большинство ВУЗов организовывает кафедру математики проста: это гораздо дешевле, чем отправить весь этот сброд в психушку :)
Однажды инженер, физик и математик пошли на скачки и решили сделать ставки. Обсуждая результаты гонок в баре, инженер говорит: "Я всё никак не могу понять, почему я проиграл. Я измерил всех лошадей, рассчитал их силу и преимущества, выяснил скорость, с которой они могут бежать…"
Его прерывает физик: "Да, но вы не приняли во внимание индивидуальную изменчивость. Я провёл статический анализ предыдущих скачек и поставил на лошадь с наибольшей вероятностью выигрыша"
"… Да? Ну и почему же вы тогда проиграли?" – спрашивает инженер. Однако перед тем, как физик успевает ответить, математик достаёт свой изрядно потолстевший кошелёк. Вот он-то точно разбирается в лошадях! Оба просят открыть тайну.
"Ну…" – начинает математик – "для начала я предположил, что все лошади одинаковы и имеют форму шара…"
Инженер, физик и математик заночевали в отеле. Ночью инженер проснулся от запаха дыма. Он вышел в коридор и увидел пожар. Не раздумывая, он бежит обратно в номер, набирает воды в мусорное ведро, выбегает обратно, тушит пожар и идёт досыпать.
Через некоторое время просыпается физик и тоже чувствует запах дыма. Он выходит из номера и видит пожар в коридоре. Затем он бежит на лестницу, к пожарному крану и, рассчитав скорость распространения огня, расстояние, давление воды, траекторию и т. д., тушит пожар с минимальными затратами воды и энергии.
Ещё через какое-то время от запаха дыма просыпается математик. Он выходит в коридор, смотрит на пожар, на пожарный кран на лестнице, и, немного подумав, восклицает: "Да! Решение существует!" После чего спокойно идёт досыпать.
Инженер, физик и математик едут на поезде через Шотландию. Вдруг они замечают чёрную овцу, пасущуюся на поле.
"Ага!" – восклицает инженер – "Шотландские овцы чёрные!"
"Хм…" – говорит физик – "Я бы сказал, что некоторые из шотландских овец чёрные"
"Нет" – возражает математик – "Всё, что мы знаем – это то, что в Шотландии есть как минимум одна овца и как минимум одна сторона этой овцы чёрная"
Математику, физику и инженеру дали три одинаковых ластика и попросили найти их объём. Математик достал сантиметр и измерил длину окружности ластика. Затем он разделил результат на два Пи, чтобы узнать радиус, возвёл полученное значение в куб, снова разделил на Пи, потом разделил на три четверти и таким образом получил объём.
Физик взял ровно 1.00000 литр воды, бросил туда ластик и измерил объём вытесненной воды.
А инженер? А инженер записал серийный номер ластика и посмотрел объём в справочнике.
Однажды фермер позвал инженера, физика и математика, и попросил их обнести как можно большую площадь забором, затратив при этом как можно меньшее кол-во досок. Инженер построил круглый забор, и заявил, что его конструкция самая оптимальная. Физик поставил длинный прямой забор, и сказал: "Допустим, что длина забора стремиться к бесконечности", добавив, что отгородить забором пол планеты - это самое эффективное решение.
Математик только рассмеялся в ответ. Он поставил совсем маленький заборчик вокруг себя и заявил: "Пусть я нахожусь СНАРУЖИ…"
Физик и инженер летят на воздушном шаре. Вскоре они обнаружили, что затерялись в каком-то каньоне. Она решили позвать на помощь: "Ээээээй! Где мы?"
Через 15 минут они услышали ответ: "Эээээээй! Вы на воздушном шаре!"
"Это должно быть математик" – говорит физик
"С чего вы взяли?" – спрашивает инженер
"Видите ли, его ответ абсолютно верен и в то же время совершенно бесполезен"
Математик организовал лотерею с бесконечным количеством денег в качестве приза. Когда выигравший пришёл за своим призом, математик стал объяснять ему условия выплаты: "Один дола сейчас, 1/2 доллара на следующей неделе, 1/3 доллара через две недели…"
Математик проходит таможню в аэропорту. Внезапно в его багаже обнаруживают бомбу. Он объясняет: "Видите ли, вероятность того, что на борту окажется бомба, равен 1/1000. А вероятность того, что в самолёте будут две бомбы уже 1/1000000. Так что я решил перестраховаться…"
Инженеру и математику дали по банке консервов без открывашек и заперли в разных комнатах на один день. К вечеру инженер сидел посреди комнаты и поедал консервы из открытой банки: он швырял банку об стены, пока она не открылась.
А вот в комнате математика банка осталась по-прежнему закрытой, да к тому же сам математик куда-то исчез. Из банки доносились странные звуки… Когда банку наконец открыли, из неё выбрался помятый математик: "Чёрт, перепутал знак…"
