Собака сильно заснула, что не заметила как оказалась под слоем снега

Бедолага

Не знал, что бывает "сильный сон", а не "крепкий сон".?

Вообще то сон бывает крепким, автор хоть иногда смотри чего пишешь. Таких хозяев самих надо в такой буран на улицу. От холода собака так сильно намерзлась, что крепко заснула. Вот как то так грамотей.