Парень попытался сложить лист бумаги более 7 раз с помощью гидравлического пресса

Суть феномену не в складуванні А4, як написано вище, а листа БУДЬ-ЯКОГО розміру.

Совершенно верно. Суть в том, что если сложить лист 1 раз, то получаем 2 слоя. Еще раз - 4 слоя, еще раз - 8 слоёв, потом 16 слоёв, потом 32 (это 5 складываний), потом 64 и 128 слоёв (это 7 складываний). А 128 слоёв - это не просто много, это КАПЕЦ как много. Еще раз, восьмой - и это уже 256 слоёв и так далее, по степеням двойки.
Суть прикола в том, что бумага, какая бы она ни была, имеет свойство сопротивляться упругой деформации при каждом изгибе. Который, кстати, имеет свой радиус кривизны, увеличивающийся с каждым слоем. И если сопротивление одного изгиба мизерное, то 128 изгибов уже сопротивляются не по-детски. И суммарный радиус кривизны изгиба тоже становится огромным, по сути бОльшая часть листа бумаги находится в этом самом сгибе.
Короче, слышал про 8 складываний и про 9, но там брали бумагу нестандартного формата и складывали ее нестандартно (в нашем случае было сгибание ВСЕГДА поперек длинной стороны).
Так что утверждение по 7 сгибов можно считать достоверным.